一道高一数学题a^2cosAsinB-b^2sinAcosB=0,判断三角形形状

a^2cosAsinB-b^2sinAcosB=0
正弦定理
sin^2AsinBcosA-sin^2BsinAcosB=0
sinAcosA-sinBcosB=0
sin2A=sin2B
2A=2B或2A+2B=∏
A=B或C=90
等腰三角形或直角三角形

等腰直角 三角形

等腰直角三角形
原式化为：
a^2cosAsinB=b^2sinAcosB
则：a^2/b^2=sinAcosB/cosAsinB=tanAcotB
又因为tanA=a^2/b^2
则cotB=1
则B=45度，a^2=b^2
同理A=45度
则此三角形为等腰直角三角形或者直角三角形

直角三角形

a^2 cosA sinB=b^2 sinA cosB

sinA/sinB=(a^2 cosA)/(b^2 cosB)=a/b (正弦定理）

化简上式得 a cosA=b cosB
cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc) cosB=(a^2+c^2-b^2)/(2ac) (余弦定理）
带入化简得
a^2+b^2=c^2
直角三角形